Pengertian serta Contoh Soal Aturan Penjumlahan dan Aturan Perkalian

 

1.    Aturan Penjumlahan

Definisi:

    Jika ada a₁ cara melakukan kegiatan 1, a₂ cara melakukan kegiatan 2, … , dan a_n cara melakukan kegiatan n, serta semua kegiatan tersebut saling lepas (tidak mungkin ada dua atau lebih dari kegiatan tersebut dilakukan), maka ada a₁  + a₂ + a_n cara untuk melakukan tepat satu kegiatan tersebut.

    Dari definisi bermakna bahwa jika ada beberapa kegiatan yang saling lepas dan salah satunya harus dilakukan, maka jumlahkan banyak cara melakukan masing-masing kegiatan.

Aturan penjumlahan dipakai jika:

1)     Ada beberapa kegiatan berbeda, namun hanya satu yang dilakukan

2)     Kita sedang membagi kasus (walaupun ketika membagi kasus, aturan penjumlahan biasanya dipakai beriringan dengan kaidah atau rumus lain)

3) Dengan melihat kata kunci “bagaimana cara tokoh utama melakukan yang ingin dilakukannya” apabila memiliki kata penghubung untuk memilih (atau, ataupun, maupun, dst), maka gunakan aturan penjumlahan

Contoh Soal:

Di rumahnya Wati terdapat 3 jenis sepeda berbeda, 2 jenis sepeda motor berbeda, dan 2 mobil yang berbeda. Jika Wati ingin berpergian, ada berapa cara Wati menggunakan kendaraan yang ada di rumahnya?

Jawab:

Diketahui        : a₁ = 3 (Banyak mengendarai sepeda)

                         a₂  = 2 (Banyak mengendarai sepeda motor

                         a_n  = 2 (Banyak mengendarai mobil)

Ditanya           : Berapa cara Wati menggunakan kendaraan yang ada di rumahnya?

Penyelesaian   :

Pada kasus ini, ada tiga pilihan kendaraan yaitu sepeda, sepeda motor, dan mobil. Wati tidak mungkin menggunakan sekaligus ketiga jenis kendaraan tersebut yang artinya Wati harus memilih salah satu jenis kendaraan saja. Sehingga kita bisa menggunakan aturan penjumlahan pada kasus ini yaitu 3 + 2 + 2 = 7. Jadi, ada 7 cara Wati menggunakan kendaraan yang ada di rumahnya.

2.     Aturan Perkalian

Definisi:

    Jika ada a₁ cara melakukan kegiatan 1, a₂ cara melakukan kegiatan 2, … , dan a_n cara melakukan kegiatan n, serta semua kegiatan tersebut independen, maka ada a₁ x a₂ x a_n cara untuk melakukan seluruh kegiatan tersebut.

Dari definisi bermakna bahwa jika ada beberapa kegiatan yang independen dan semuanya harus dilakukan, maka kalikan banyak cara melakukan masing-masing kegiatan.

Aturan perkalian dipakai jika:

1)     Ada satu kegiatan yang terdiri dari beberapa tahap

2)     Ada beberapa kegiatan berbeda yang semuanya harus dilakukan

3) Dengan melihat kata kunci “bagaimana cara tokoh utama melakukan yang ingin dilakukannya” apabila memiliki kata penghubung biasa (dan, serta, juga, dst) dan kata penghubung mengurutkan (lalu, kemudian, selanjutnya, dst), maka gunakan aturan perkalian

Contoh Soal:

Untuk menuju kota C dari kota A harus melewati kota B. Dari kota A ke kota B melewati 4 jalur dan dari kota B ke kota C ada 3 jalur. Dengan berapa jalur Budi dapat pergi dari kota A ke kota C?

Jawab:

Diketahui        : a₁ = 4 (Banyak cara dari kota A ke kota B)

                          a₂ = 3 (Banyak cara dari kota B ke kota C)

Ditanya           : Berapa jalur Budi dapat pergi dari kota A ke kota C?

Penyelesaian   :

Kita gunakan aturan perkalian karena jalur AB dan BC harus ditempuh semua, artinya ketiga jalur sekaligus dilewati untuk perjalanan dari kota A ke kota C. Total jalur yaitu 4 x 3 = 12. Sehingga, Budi dapat pergi dari kota A ke kota C melewati 4 jalur.

Sekian Pengertian serta Contoh Soal Aturan Penjumlahan dan Aturan Perkalian, semoga dapat membantu Anda dalam memahami materi Matematika bab Aturan Pencacahan.

Menyelesaikan Soal Aplikasi dari Transformasi Geometri Menggunakan GeoGebra (Pencerminan)

A.    PENGERTIAN TRANSFORMASI GEOMETRI

Untuk memindahkan satu titik atau bangun pada bidang dapat dilakukan dengan menggunakan Transformasi. Transformasi Geometri adalah bagian dari geometri yang membicarakan perubahan, baik perubahan letak maupun bentuk penyajianya didasarkan dengan gambar dan matriks. Transformasi Geometri lebih sering disebut transformasi adalah mengubah setiap koordinat titik (titik-titik dari suatu bangun) menjadi koordinat lainnya pada bidang dengan satu aturan tertentu. Misalnya, transformasi T  terhadap titik P (x,y) menghasilkan bayangan P’ (x’, y’) operasi tersebut dapat ditulis sebagai :

P (x, y) → P’ (x’, y’)

a.      Refleksi ( Pencerminan )

Refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang akan dipindahkan. Jika sebuah bangun geometri dicerminkan terhadap sebuah garis tertentu, maka bangun bayangan kongruen dengan bangun semula. Pada transformasi refleksi, jarak titik pada bangun bayangan ke sumbu cermin sama dengan jarak titik pada bangun semula ke sumbu cermin.

Contoh Soal:

Tentukan hasil dari suatu segitiga ABC dengan titik A(1,3), B(4,5), dan C(2,8) 

yang di refleksikan terhadap garis y=x

Penyelesaian:

# Menggunakan rumus

   Diketahui: titikA(1,3), B(4,5), dan C(2,8) direfleksikan terhadap y=x

   Refleksi suatu titik terhadap garis y=x, maka A(x,y) = A'(y,x)

   Maka

   Titik A(1,3) = A'(3,1)

   Titik B(4,5) = B'(5,4)

   Titik C(2,8) = C'(8,2)

   Kemudian gambar pada grafik!

# Menggunakan GeoGebra

   a. Input garis y=x

   b. Input titik A(1,3), B(4,5), C(2,8)

   c. Buat poligon segitiga yang menghubungkan titik A,B, dan C

   d. Buat refleksi dari segitiga poligon 1 terhadap garis y=x

   e. Hubungkan dengan segmen, menjadi AA',BB', dan CC'

Sekian Menyelesaikan Soal Aplikasi dari Transformasi Geometri Menggunakan GeoGebra (Pencerminan), semoga dapat membantu Anda dalam memahami materi matematika bab Transformasi Geometri.